Jártál már úgy, hogy vízszint nélkül próbáltál valamit vízszintesre kitűzni egy lakásban, mondjuk egy nagy mágnestáblát, és a végeredmény látványosan nem vízszintes lett? Mi jártunk. De az hogy lehet, ferde a plafon, vagy a padlóban van egy jókora lejtés? De miért nem vízszintes a födém? Egyáltalán, lehet-e tökéletesen vízszintes szerkezetet építeni, vagy valamennyit le fog hajolni? És ez normális, vagy le fog leszakadni? Mese egy pontonként alátámasztott monolit vasbeton síklemezről, ami vízszintes akart lenni, de nem lett. Valamint vonalmenti teherré redukált elefántról, konzol végi Opel Astráról, és hogy mi a rosszabb, a zöldtető, vagy a jakuzzi?
Minden, aminek nem végtelen nagy a rugalmassági modulusa, van tömege, és hat rá a tömegvonzás, az le fog hajolni, még akkor is, ha ez az emberi szem számára majdnem, hogy láthatatlan. Jelen esetben egy pontonként megtámasztott, monolit vasbeton síklemez födém. Számos egyéb példát is lehetne hozni, de az egyszerűség kedvéért maradjunk egy többszintes lakóépület tartószerkezeti vázának a példájánál. Pedig vehetnénk például az Erzsébet hidat is, aminek a közepén sétálva 80cm-rel magasabban vagy alacsonyabban lennénk, attól függően, hogy egy nagyon hideg téli, vagy éppen egy forró, kánikulai napon mennénk keresztül rajta, és akkor a járműteherről még nem is beszéltünk. Műszaki szempontból nagyon érdekes kérdéseket vetnek fel az elő- vagy utófeszített szerkezetek, vagy a túlemelésben leszabott acélszerkezetek, de az már egy másik liga. De ide hurcolhatnánk a repedéstágasság kérdését is, vagy a vízszintes elmozdulásoknál a földrengés témakörében a korlátozott károk követelményének a kielégítését is, de most ne tegyük.
Egy monolit vasbeton födém példájánál maradva a szabvány nem azt mondja, hogy nem hajolhat le semennyit, hanem azt, hogy a fesztáv függvényében milyen alakváltozási korlátokat kell ahhoz betartani, hogy az a használhatóságot ne befolyásolja, és ne legyen zavaró az emberi szemnek. Egy átlagos, 6,5m-es raszterosztás esetén a fesztáv 250-ed része a megengedett lehajlás, vagyis jelen esetben 6500/250=26 mm.
És ez sok vagy kevés? És miért kell vele egyáltalán foglalkozni? És mindig ennyit hajlik le?
Megannyi kínzó kérdés, amit a tartószerkezet tervezésénél figyelemebe kell venni, de maradjunk csak a födém példájánál. A teherbírási határállapotot (uls) vizsgálva az igénybevételek számításánál a terhek és hatások az EC szerinti alábbi összefüggés alapján alakulnak:
A mértékadó kombinációhoz tartozó igénybevételekre a födém alsó és felső, x és y irányú vasmennyiségeit meghatározva be lehet vasalni az adott szerkezeti elemet. Mire figyelünk ilyenkor? Az alapháló kiosztását és átmérőit illik úgy megválasztani, hogy az a járatos betonacél méretekhez, valamint a kapcsolódó szerkezeti elemek kiosztásához (fal, alaplemez) passzoljon, a pillérek feletti felső vasmennyiség a sűrítéseket is figyelembe véve még betonozható legyen, és a pilléreknél ne akarjon átszúródni a födém. Ha ez megvan, akkor már csak a megerősítő pótvasakra, az áttörésekre, azok szegésére, az esetleges hőhídmegszakító szerelvények típusára, a szerkesztési szabályok szerinti minimum és maximum vasmennyiségekre és távolságokra, valamint a betonfedésekre és a fővas irányára kell figyelni.
Ha azt gondolod, hogy ekkor szépen hátra dőlünk, és innen már csak ontjuk ki magunkból a kész kivitelezési terveket, akkor tévedsz. Az alakváltozás ellenőrzése és kezelése legalább ilyen fontos és izgalmas része a méretezési és számítási eljárásnak.
A dolog pikantériája az, hogy azok az igénybevételek, amik a teherbírási határállapotban jók voltak, azok a használhatósági határállapot (sls) vizsgálatnál már nem lesznek azok, hiszen másképpen számoljuk azokat. Így:
Rövidebbnek tűnik, igaz? Azért rövidebb, mert a kvázi-állandó teheresetben az állandó jellegű terheket és hatásokat nem növeljük biztonsági tényezőkkel, és a hasznos terheket is más értékkel számoljuk. Persze egy korszerű végeselemes szoftvernél ez már csak pár kattintás. Amivel viszont még bele lehet szaladni a késbe – végeselemes szoftver ide vagy oda - az az, hogy az Ec rugalmassági modulus, ami a teherbírási állapotban jó volt, az EC szerint a használhatósági állapotban már nem használható korrektül, és e helyett annak egy csökkentett értékével kell számolni, amihez az Ec,eff érték áll a legközelebb. Ami az eredeti számításban használt érték harmada, vagyis az ehhez tartozó lehajlások háromszor akkorák lesznek. (Tehát ha az eredeti rugalmassági modulussal 20mm környéki lehajlást kapunk, akkor az a valóságban sokkal közelebb lesz a 60mm-hez, ami a korábban számolt 26mm-es értéken már jócskán túlszalad. És ez már probléma, ha mezőközépen nem is annyira, egy konzol végén már elég látványos lesz a különbség.) Ugyan a szabvány rendelkezik arról is, hogy a teherbírási határállapotban mennyi többlet lehajlást engedélyez a használhatósági határállapothoz képest, de jelen példánkban nem lesz releváns, mert az állandó jellegű terhek és hatások jóval nagyobbak, mint a hasznos teher.
És egyszerűen csak szorozzuk meg a lehajlásokat fejben hárommal, vagy állítsuk át az anyag tulajdonságainál a rugalmassági modulust? Ez attól is függ, hogy ez egy tisztán vasbeton szerkezet, vagy vannak-e benne más anyagú (fa, acél) tartószerkezeti elemek is? Csak mert minden elem a merevségével arányosan vesz részt a játékban, ezért nem mindegy, hogy mi mire támaszkodik. Vagy futtassunk két modellt, duplán lefuttatva a sajátrezgés számítást, földrengésteher generálást? Nem, azt inkább nem. De azért azt a fenti két vizsgálati állapothoz tartozó képletből is látjuk, hogy minél több hatás van, ezek az értékek annál tágabb határok között mozoghatnak.
Maradjunk az egyszerűbb, és talán jobban nyomon követhető módszernél, és egy csökkentett rugalmassági modulussal fussunk neki a történetnek. A kapott lehajlási ábrákat értelmezve már csak azt kell tudatosítani, hogy nekünk a relatív lehajlási értékekre van szükségünk, vagyis az alapozás süllyedéséből, pillérek és falak összenyomódásából, a beton kúszásából, és egyéb szörnyűségekből fakadó hatást figyelmen kívül kell hagynunk. Vagyis a lehajlási értékeket a merevítő falakhoz, vagy a pillérek síkjához érdemes viszonyítanunk. Az AxisVM újabb verziója már kezel olyan relatív síkokat, amihez képest nagyon egyszerűen kinyerhetők ezek az értékek.
Az így kapott értékekkel mit kezdünk? Két dolgot rögtön látunk belőle. Az egyik, hogy nincsenek-e olyan vállalhatatlanul nagy alakváltozások, ami a modellezés, vagy a tartószerkezeti rendszer koncepcionális hibáját jelzi? A másik pedig, hogy a jóízlés határán belül a zsaluzat túlemelésével a szabványos határértéken belül tudunk-e maradni?
Hogy kinek mi a jó ízlés, az persze más kérdés, de 0,5-1-1,5cm lépcsőkben gondolkozva a födémet simán túlemelhetjük azokon a helyeken, ahol mezőközépen, vagy konzolvégen túl nagy lenne a lehajlás. Ennél többet nem nagyon szoktak szeretni a kivitelezők sem, hiszen félő, hogy a túlemelt szerkezet „fent” marad, és az elég hülyén veszi ki magát. De egyébként is gyanús, ha a normál fesztávok, anyagminőségek és terhek mellett olyan nagy lehajlások keletkeznek, amik ezzel a mértékű túlemeléssel nem kezelhetők.
Hogy mire számolunk, csupán az önsúllyal, vagy a rétegrendeket is belevesszük a túlemelés számításához használt kombinációba, esetleg a hasznos terhek egy részét is ide vesszük, józan mérnöki megfontolás kérdése. Egy biztos, „átpattani” nem fog a szerkezet, mint a nagyon vékony tepsi domború alja, ha megnyomunk. Még akkor sem, ha a födém vízszintes alakváltozása korlátozva van, és mondjuk egy pinceszinti födémet nézünk, amit résfalak közé szorítunk. Szóval a finom túlemelés a barátunk, nagyon jól be lehet vele állítani az alakváltozásokat, ha egyébként a teherbírási követelményeket minden ízében kielégítettük. Hovatovább ha a frászt szeretnénk hozni az építész kollégákra, vagy a megrendelőre, nyugodtan mutassunk egy torzított ábrát, amin látszik, hogy hogyan szeretne alakváltozni a tartószerkezet, ha nem lenne holnap.
A fentiekből talán már egyértelmű, hogy a födémet nem tudjuk tökéletesen síkra építeni, illetve ha az állandó jellegű terhekre ezt meg is tesszük, a hasznos terhek hatására az valamennyit le fog hajolni. Ennyit az örökké tökéletesen sík födém mítoszáról. Aztán ne feledkezzünk meg az optikai csalódásról sem: tervezői művezettünk olyan acél előtetőnél, ami látszólag lehajlott. Aztán egy kis méricskélés és vízszintelés után kiderült, hogy nem az előtető hajlott le a vártnál jobban, hanem csak a környező, enyhén lejtő terep miatt tűnt úgy.
És hogy mitől akar nagyon lehajolni egy födém? Van egy pár olyan teher, ami első hallásra nem tűnik olyan soknak, de szerkezet-tervező szemmel nagyon is oda kell rá figyelni. Ilyenek a lakáselválasztó falak, a zöldtető rétegrend, kiváltképp, ha valami méretes fát is szeretnénk ültetni benne, de hasonlóan komoly terhet tud jelenteni egy jakuzzi, vagy egy konzol végi kisméretű téglafal.
A lakáselválasztó fal a nagy tömege miatt nem engedi át azokat a léghangokat, amik a szomszédos lakásban keletkeznek. De ennek a tömegnek ára van, egy 30cm vastagságú, és 3,3m magasságú fal folyóméter súlya 15 kN/fm, amit ha afrikai elefántosítani szeretnénk, akkor egy 8m hosszú, és 6 tonna súlyú példányból 2 egyedet jelent. Vagyis ha az egyik hátára ráállítunk egy másikat, akkor megkapjuk a lakáselválasztó fal terhét. Amit egyébként, csak hogy fokozzuk a bajt, általában a lakás alaprajzi elrendezéséhez kell igazítani, vagyis a födémen össze-vissza szaladgál.
A képlet nem sokkal egyszerűbb, ha mondjuk zöldtető rétegrendet kell a födémnek elviselnie. Az ültetőközeg vízzel teli térfogatsúlya 18 kN/m3, vagyis ha az átlagos lakásteherrel kellene összevetni, akkor 1m magasságú föld az átlagos lakásban figyelembe veendő teher 9-szerese! De konvertálhatjuk gépkocsira is, mint parkolóteher, akkor is 7,2-szeres többletterhelésről beszélünk. Vagyis mintha 7 autó parkolna egymáson. Hasonló megfontolást igényel a jakuzzi, ami a víz térfogatsúlyából kiindulva eléggé el tud szaladni, és egy 1m magas vízoszlop nyomása 10 kN/m2, ami a tömegrendezvények céljára szolgáló födémterületek 5 kN/m2 hasznos terhéhez képest 2-szeres. A helyes kisméretű samott tégláknak pedig ne engedjük, hogy megtévesszenek minket, marha nehezek. Duplán-hézagosan rakva is szabad szemmel jól látható Opel Astra teherré lehet azokat változtatni, valahogy így:
Ha ezekre nem figyelünk, az olyan másodlagos szerkezetek fogják a kárát látni, mint a válaszfalak, amik nagyon gyakran sérülnek, repedeznek. Kiváltképp, ha nem felülről lefelé építik őket.
Hasonló probléma szokott kialakulni a régi budapesti belvárosi épületek utólagos átalakításánál is, amikor válaszfalakat szed ki az ember. A leggyakoribb, hogy a poroszsüveg boltozat acél gerendáját duplázták, és erre épület a lakáselválasztó/válaszfal, amit a legtöbb esetben a felette lévő acél gerendához ékeltek ki azért, hogy az egész ne akarjon kiborulni. Egy-egy szintnyi válaszfal elbontásakor az alatta lévő acélgerenda fellélegzik, a felette lévő minimálisan lehajlik. Ez teherbírási problémát nem okoz, de mivel a válaszfal gyenge, ugyanakkor a síkjában nagyon merev, összerepedezik. Ugyanez az elbontott fal alatti szintnél is gyakran jelentkezhet, az acélgerenda rugalmas alakváltozása következtében a holkernél pedig végigreped a fal. A legjobb, ha erre előre felkészítjük a szomszédokat, és készülünk némi tartalékkal arra, hogy egy kis üvegfátyolos megerősítés után újra lefessük náluk a falakat.
Összegezve tehát lehajlik, mocorog, változik, és ez teljesen természetes és normális. A mértéke persze már más kérdés. Ha pedig meg is reped, akkor elkezdhetünk félni. Vagy mégsem? Egy következő cikkünkből kiderül.