Van, akinek a mindennapi munkaeszköze volt, míg a felületes szemlélődők csak egy furcsa vonalzót láttak benne. Míg a gyerekek kihúzható játék géppuskának hordták be az általános iskolába (állítólag), mások a mai napig is fájdalmasan szisszennek fel az emlékére. De a nagy többség, aki értette a csínját-bínját, inkább nosztalgiával emlékezik meg róla, még akkor is, ha a használata kicsit körülményes volt. Mint Gombóc Artúr kedvenc csokijából, ebből is volt kerek és szögletes, hosszú és rövid, gyártották fából, műanyagból, valamint fémből is. A logarléc a digitális zsebszámológépek térhódítása után végül nyugdíjba vonult. És hogy mit tanulhat belőle a mai fiatal mérnöknemzedék, milyen kapcsolatban áll a mérnöki szemlélettel és a legmodernebb végeselemes szoftverekkel? A Múltba Tekintő sorozatunk első részéből kiderül.
A logarléc története az 1620-as években kezdődött John Napier logaritmusról szóló tanulmányának publikálását követően. Edmund Gunter logaritmus skálából és mérőeszközökből készített találmányát William Oughtred ötvözte saját körlogarlécével, mellyel osztani és szorozni lehetett. Később tovább fejlődött a léc, így a négyzet- és köbskálákat az inverz, log-log és szögfüggvény skálák követték. A mérnöki számítások nagy részét logarléccel végezték, de használták hadászati, pénzügyi célokra egyaránt.
De hogyan is működik a logarléc? Ez alapvetően két egymáshoz képest elcsúsztatható logaritmikus skála, amit még egy átlátszó ablak (kocsi, csúszka) egészít ki az eredmények pontosabb leolvasása érdekében. Ha szeretnéd virtuálisan kipróbálni, kattints erre a linkre!
Tegyünk össze két vonalzót, és az összeadás példáján keresztül rögtön érthető az elve: az osztásukkal egymás felé fordítva leolvasható a számok összege. Szorzás esetén a számok szorzatát a számok logaritmusának összegzésével számítjuk ki. Innen pedig már csak egy ugrás a szögfüggvényekkel és a természetes alapú logaritmussal való játék. Ha netán mégsem tűnik annyira triviálisnak a dolog, remek oktató videókkal találkozhatunk a világhálón.
Joggal vetődik fel a kérdés, hogy ha ennyire nagy móka és kacagás a használata, akkor miért a fiókok mélyén és műszaki múzeumokban porosodnak ezek a remek eszközök? Leginkább a zsebszámológépek elterjedése miatt. A logarléc használata korlátozott pontosságú a skála leolvashatósága miatt. Ráadásul az eredmény nagyságrendjét előre meg kell becsülnünk, hogy a kapott eredményt ellenőrizni tudjuk. Cserébe nem merül le benne sosem a gombelem. Ha ezt alaposabban végig gondoljuk, akkor talán már nem is csodálkozunk annyira a logarléc nyugdíjazásán.
Dr. Csáki Tibor: „Én magam is azok közé tartozom, akik nosztalgiával gondolnak a logarlőcsre. 1970-72-ben már Algol programokat kellett írnunk (akkori) nagyszámítógépre, »hatalmas« (1024 db 12 bites szó) memóriával rendelkező számítógépre real-time kemencefűtést vezérlő gépi kódú működő programot készítenünk, ezért nem áll távol tőlem a számítástechnika. Miért kedveltem és kedvelem ma is a logarlécet? Mert sokkal gyorsabb, kényelmesebb volt, mint papíron osztani-szorozni, egy kis gyakorlattal 1% vagy annál jobb pontossággal kaptuk az eredményeket, egyszerűbb számításoknál gyorsabb volt, mint a zsebszámológépbe pötyögés, és a nagy-nagy jóság: egyszerűen muszáj volt megtanulni megbecsülni a nagyságrendeket.”
Dr. Csáki Tibor Miskolcon született, a Bláthy Ottó Villamosenergiaipari technikumban végezte középiskolai tanulmányait, majd a Budapesti Műszaki Egyetem Villamosmérnöki karán szerzett villamosmérnöki diplomát. 1973-2014 között Miskolci Egyetem Szerszámgépek Tanszékének volt tanszéki mérnöke, adjunktusa, később docense, tanszékvezető helyettese. 2001-2004 között a Miskolci Egyetem Mechatronikai és Anyagtudományi Kooperációs Kutató Központ kutatási menedzsere. 2005-től 2009-ig Miskolci Egyetem Tudásintenzív Mechatronikai és Logisztikai Rendszerek Regionális Egyetemi Tudásközpontjának igazgatója. A műszaki tudományok kandidátusa, címzetes egyetemi tanár.
De kicsit fordítsuk meg a dolgot, és mondjuk azt, hogy nincs semmilyen más lehetőségünk, csak a logarléc használata, és vizsgáljuk meg mérnök elődjeinknek milyen lehetőségeik és eszközeik álltak a rendelkezésükre egy méretezés során. Talán nem véletlen, hogy az épületek geometriája jóval egyszerűbb volt, hogy egy-egy tervezési feladatra jellemzően több idő is állt a rendelkezésükre, és a méretezés során alkalmazandó szabványok sem rúgtak több száz oldalra. Bár az is igaz, hogy a kor kiemelkedő mérnökeit ez a korlátozott számítási kapacitás és végeselemes szoftverek hiánya nem nagyon hátráltatta, és ekkor is készültek olyan nagyszerű tartószerkezetek, amik előtt a mai napig csodálattal adózunk.
Akkor mi lehet az oka, hogy a régi idők mérnöktudására, a logarléces számítások időszakára ilyen nosztalgikus felhanggal gondolunk? Talán a szemlélet. Az, hogy a kapott eredmények nagyságrendjét fejben tudjuk gyorsan ellenőrizni és megbecsülni. Ezek a mai számítástechnikai környezetben valamelyest elcsökevényesedtek, pedig eltekinteni ettől nemhogy nem szabad, de kifejezetten veszélyes.
De miért is? Egy végeselemes modell építésekor a szerkezet elsődleges teherhordó szerkezetének hierarchiáját, viselkedését már fejben tudni kell felépíteni, a méreteket, kapcsolatok kialakítását, a megtámasztási- és merevségi viszonyokat meg kell tudni becsülni. Ennek hiányában esélyünk sem lesz arra, hogy a kialakuló igénybevételeket és alakváltozásokat meg tudjuk becsülni, és valamilyen szinten ellenőrizni tudjuk. Merthogy egy modellel bármit ki lehet mutatni. És annak az ellenkezőjét is!
Dr. Csáki Tibor: „További előny a hajlandóság a megfelelő mértékű kerekítésekre. A logarléces időkben nem fordulhatott volna elő az, ami az idén is egy BSc-s szakdolgozat védésén, hogy a jelölt gondosan kiszámolta és a dolgozatban és a dolgozat prezentációjában bemutatta, hogy egy zacskókészítő gép egyik hengerén 25.1884mm-t halad a papír alapanyag a henger egy fordulata során, a másikon 25.2346mm-t, tehát a gép várhatóan jól fog működni.”
Amikor a végeselemes szoftverrel modellezett tartószerkezet alakváltozásait, igénybevételeit meg tudtuk becsülni, onnan indul csak a finomhangolás, a sajátrezgés alakok számítása, a földrengés számításához szükséges válaszspektrum analízis eredményeinek kiértékelése, valamint a mértékadó teherkombinációk eredményeinek felülvizsgálata. Utána jöhet a szerkezeti elemek pontosabb méretezése, a vasalások konstruálása, a szerkezeti csomópontok kialakítása, az építési ütemek kitalálása, stb..
Akkor, amikor a határidők évről-évre szűkebbek, a CAD szoftverek térnyerése miatt az épületek egyre inkább szoborszerűek, és a beruházói oldal – amúgy teljesen érthető – nyomására az építési költségek is satuba szorulnak, akkor érthető, hogy az informatika legújabb vívmányait is segítségül hívjuk.
Dr. Csáki Tibor: „Egy szerszámgép pozícionáló rendszert ma már inkább én is szakértői rendszerrel terveznék szívesebben, mint logarléccel, de a fentebb említettek miatt ma is szeretettel gondolok az „öreg” segédeszközre.”
De ettől még nem kell a sarokba dobnunk a mérnöki szemléletünket és a józan eszünket. Csak meghagyni hobbinak a logarléccel való számolást, és néha megtornáztatni az agytekervényeinket. Aztán a gyerekeknek továbbadni a logarlécet, hogy vigyék csak be az iskolába géppisztolynak.